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2.建立概率信念:
?竞标者认为的估值服从。
?竞标者的获胜概率是。
?由于,所以赢的概率是。
3.计算期望收益:
?的期望收益:
?最大化这个函数,求解:
结果为。
贝叶斯均衡:
?竞标者的最优策略是:
?也就是说,每个竞标者应该出价为自己估值的一半。
(2)保险市场中的逆向选择(AdverseSelection)
问题描述:
?保险公司不知道投保人的风险高低。
?低风险者和高风险者的概率分别是和。
?保险公司必须设置统一的保险费率。
贝叶斯均衡分析:
?如果保险费太高,低风险者会退出市场(选择不买保险)。
?如果保险费太低,高风险者会大规模参保,导致保险公司亏损。
?保险公司必须根据市场组合的平均风险率来定价,以确保盈利。
结论:
?分离均衡(SeparatingEquilibrium):保险公司提供两种不同的合同,高风险者和低风险者根据自己的类型选择不同合同。
?混合均衡(PoolingEquilibrium):保险公司提供同一合同,但只适用于某些市场条件。
现实应用:
?健康保险公司如何设计不同保费,防止高风险群体挤兑保险。
5.贝叶斯均衡的应用
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(1)经济与市场
?拍卖理论:竞标者如何在不完全信息下出价(Google广告竞价)。
?市场竞争:企业如何在不知竞争对手成本的情况下定价。
(2)政治博弈
?选举策略:候选人如何在不确定选民偏好的情况下制定政策。
?外交谈判:国家如何在不知对手真实意图的情况下做决策(核武谈判)。
(3)人工智能
?自动驾驶:在不确定行人或其他车辆意图的情况下做出最优决策。
?博弈AI:扑克AI如何在不完全信息条件下制定最优策略(如DeepStack)。
6.总结
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