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583 法外狂徒孔三（第4页）

试卷很快就被分发了下去。

果然，只有三个大题，每题7分。

孔书成没有说话，只是戴上火眼p镜后，立刻就皱起了眉头。

第一道题，直接就日了狗了。

【叮咚，经过扫描，此题难度系数为0.996，预计所耗时间为1小时以上】

坦白说，孔书成已经很少遇到这种需要耗时1小时以上的题目了。

这题是道证明题。

题目：

一共有1994个美女围着一张圆桌，共玩一副n张牌的游戏。最开始时，一个美女手中握有所有牌。如果至少一个美女至少握有两张牌时，那么这些美女中的一个必须分给她左、右两个姑娘各一张牌。当且仅当每个美女至多握有一张牌时，这个游戏就结束了。

（1）如果大于等于1994，求证:这游戏不能结束;

（2）如果n小于1994，求证:这游戏必定结束；

……

大约数秒之后，孔书成很快就进入到高效的刷题状态当中了。

他知道，这道题必须引入数学归纳法。

数学归纳法，是一种数学证明方法通常被用于证明某个给定命题在整个，或是局部自然数范围内成立。当然，除了自然数以外，归纳法也可以用于证明一般良基结构，比如：集合论中的树。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个，第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法……

……

坚定了这个想法后，孔书成立刻开始咔咔咔地着手证明第一个问。

当n大于1994时，显然不存在每个美女至多握有一张牌的情况，所以游戏不能结束。

当n=1994时，最开始有1994张牌的姑娘最后只剩1张，不妨令其的站位为（1993）1991···5310246···1992，0是最开始有牌的姑娘，（1993）与1991、1992相邻

因为是圆桌，所以站位是环状的。

假设最后游戏可以结束。那么，由题意可知，0分牌的时候，每次都给1、2一张，由于0最后剩了1张，所以2、1向两侧分牌的次数肯定不同。令xi为i向两侧分牌的次数。那么就会有：x0+x3-2x1=1;x0+x4-2x2=1

联立，就会得到：x3-x4=2（x1-x2）、x1+x5-2x3=1;x2+x6-2x4=1

联立，又会得到：x5-x6=3（x1-x2）

……

时间一分一秒地过去了。

孔书成进入人题合一的状态后，完全忘记了自己身处何处，更加忘记了还有三位监考老师。

直到，半个多小时过去了，他才猛然发现，身边已经站着三位监考老师。

确切的说，是三个警察身份的监考老师。

此刻，三位监考老师，全都齐刷刷地看着他，眼神里充满了难以置信的震惊。

其中一位大胡子的男监考老师，用手捂着嘴小声对旁边那位女监考老师说道：“抽屉里，你都查看过了嘛？”

女监考老师点了点头：“查看过了。没有，什么都没有。”

大胡子老师：“桌面呢？有没有什么特殊痕迹？”

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