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第二百五十七章 见证奇迹吧上（第6页）

因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导??f??t，再求一次偏导数就加个2上去。

因此很快。

包括法拉第在内，所有大佬们都先后写下了一个数值：

加速度a=????f??t??。

而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了：

F=T·sin（θ+Δθ）-T·sinθ=μ·Δx????f??t??。

随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许：

“罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？”

徐云点了点头：

“当然可以。”

F=T·sin（θ+Δθ）-T·sinθ=μ·Δxa????f??t??。

这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。

因此还需要对它进行一番改造。

至于改造的思路在哪儿呢？

当然是sinθ了。

只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。

众所周知。

正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。

徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：

“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”

“这时候莪们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”

随后在纸上写到：

【于是就有cb≈ca，即tanθ≈sinθ。】

【之前的公式可写成F=T·tan（θ+Δθ）-T·tanθ=μ·Δxa????f??t??。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sinθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：

“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=cb，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dydx，也就是说tanθ=dydx。”

法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：

“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”

徐云点点头，继续解释道：

“因为波的函数f（x，t）是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”

“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=??f??x，原来的波动方程就可以写成这样......”

随后徐云在纸上写下了一个新方程：

T（??f??xlx+△x-??f??xlx）=μ·Δxa????f??t??。

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