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第二百零九章 小牛的求助万字更新（第3页）

【由于Δx=x??x0Δx=x??x0，可以得到f（x）=f（x0）+f′（x0）（x??x0）+o（x??x0）f（x）=f（x0）+f′（x0）（x??x0）+o（x??x0）。】

【近似可得f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x??x0）f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x??x0）.......】

这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。

不过看着看着。

徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：

“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”

“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”

“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”

“当且仅当对于任意的ε，存在一个δlim0，使得只要0&lim|x-a|&→δ，就有|f（x）-L|limε。”

“那么我们就说f（x）在a点的极限为L，记做：Limx-af（x）=L。”

“在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”

“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”

“只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”

“比如我们考虑最简单的f（x）=1x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f（1）=1，f（10）=0.1，f（100）=0.01，f（1000）=0.001......”

“……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f（x）的值会越来越趋近于0。所以，函数f（x）在无穷远处的极限值应该是0。”

“接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f（x）-0lim0.1。”

“显然只需要x→10就行了；取ε=0.01，就只需要x&→100就行了。”

“任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f（x）-0|limε，这样就OK了。”

“怎么样，我的想法是不是很天才？”

数分钟后。

徐云面带叹服的从信上抬起了头。

虽然有句话很老套。

但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯......

众所周知。

微积分的雏形可以追溯到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。

比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。

在这些前人的工作的基础之上。

17世纪中后期，牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。

然而真正了解内情的人都知道。牛顿和莱布尼茨创造的微积分学并不完善。

就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：

极限的概念太模糊了。

因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。

但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。

因此在这一阶段，

曾有很多人批判、质疑过微积分理论。

最具代表性的就是贝克莱主教，也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。

而想要化解危机该怎么办呢？

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