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第117章（第3页）
“那就……多谢黎曼先生了！”
黎曼思考了一下：“等等。”
刚刚还在想东想西疑神疑鬼的弗莱迪瞬间紧张了起来：“您，您反悔了吗？”
黎曼：“哦那倒不是，我只是觉得不光是孩子们，你们也要重新上课。”
第146章第二堂课
这句话似乎某种程度上印证了大个子弗莱迪的担心——黎曼真的是觉得他们实力还不足以给他当实验材料，甚至不愿意单单从更好培养的小孩子培养起，而是决定将他们这些成年人也一块拔苗助长了吗？
但是，但是！
弗莱迪胸中无端地生出了一口豪气！
怎能让孩子们独自承受危险，他们这些老胳膊老腿应该为他们挡在危险之前才是。
如果黎曼知道他在想什么，估计只会憋出一句：“……你想太多了。”
黎曼和弗莱迪回到火堆群旁，那几个小孩还聚在一起叽叽喳喳，不知道在讨论些什么，于是黎曼转头对弗莱迪说：“那就先把……嗯，十五岁以上的人聚集起来吧，我先给你们上课，艾尔他们还在讨论他们的想法。”
……
黎曼看着面前坐了一排又一排的人，放了一个【召唤·光】，他又看向他们手中的一张纸一支笔：“呃，一张纸大概不够记笔记的，你们多拿几章。”
等其他人准备完毕，黎曼也捏出了一道石板，准备开始上课。
“你们这个年纪……那就从实数开始讲起吧。”
“我知道你们对数的认知和魔法紧密关联，但是我还是决定从正常的逻辑来介绍数。”
“最简单，最容易被人类意识到，并且抽象概括出来的数，是正整数，我们再给它加一个0上去，就是自然数，自然数对加法和乘法是封闭的，这句话的意思是，1+1等于的2依旧是自然数，1乘2等于的2依旧是自然数，任意两个自然数相加，相乘，结果依旧是自然数，那么它对什么是不封闭的呢？”
“减法。”
“如果我面前摆有五只野果，我吃掉了三只，把这个过程抽象为一个算式的话就是5-3=2，这种减法是比较直观的，生活中常用的，最容易被抽象出来的，而且答案依旧在自然数里。”
“但是如果算式是3-5，我们就没法从自然数中找到一个数去当它的答案，但这个式子依旧是有意义的，比如我现在有三枚银币，但是我买了一本书，要五枚银币，那么此时我倒欠书店老板2枚银币。”
“由此我们将数的范围扩充到整数，也就是我们加入了负数的概念。”
“现在，整数对加法，乘法，减法都已经是封闭的了，但是它依旧不够好用。”
“我们会碰到这样的情况，现在有八个人出去采集野果，采到了十六个野果，那么我们自然地就会将16平分给8个人，并且得到算式168=2，也就是除法，整数对除法是不封闭的，比如23，得到的就不是整数，于是我们把数的范围扩充到有理数。”
“我知道你们更习惯把这个叫做分数，但是我更喜欢叫有理数，所以记下这个词然后以后你们就知道它代表什么了。”
“在这里我们对有理数进行一个定义，我们把有理数定义为pq，其中pq是互质的整数，q为正整数，p为整数。”
“有理数的范围足够我们做大多数运算了，但是它并不囊括了所有数。”
“比如经典的根号2，我们来证明一下，根号2不为有理数，也就是说，根号二没法表示成分数。”
“我们采用一个反证法。”
“假设根号2可以表示为形式为pq的有理数，其中pq是互质整数，那么我们可以得到一个等式p?=2q?。”
“我再次强调一遍，我们假设了p，q都是整数，那么这种情况下，p必不能为奇数，因为奇数的平方里不可能有2这个因数，对吗？”
“所以我们推出，p为偶数，偶数可以表示为2k，其中k为整数。”
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